En el conjunto de los números enteros diferenciamos:
- Números enteros positivos: +1, +2, +3...
- Números enteros negativos: -1, -2, -3...
- El número cero: 0.
- Todos forman el conjunto de los números enteros.
Éste conjunto se designa por la letra Z.
REPRESENTACION EN LA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros se representan ordenados en la recta numérica:
• El cero divide a la recta en dos semirrectas iguales.
• Las semirrectas se dividen a su vez en partes iguales.
• Los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero.
• Los números negativos se sitúan a la izquierda del cero.
Ejemplo:
__|___|___|___|___|___|___|___|___|___
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Números enteros y valor absoluto
El conjunto de los números enteros lo forman los enteros positivos, enteros negativos y el cero . Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.
Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de prescindir del signo. Se expresa encerrando este número entre dos barras.
Ejemplos de valor absoluto:
a) |b| = b
b) |-b| = b
c) |-5| = 5
d) |2| = 2
¡Ahora vamos a operar con números enteros!
Pon cuidado en la explicación que es concisa y observa los ejemplos que
Siempre son un apoyo indispensable.
Si sumamos dos enteros positivos el resultado será siempre positivo.
Ejemplos: a) -2 + (-2) = -4 en la práctica -2 - 2 = -4.
b) -5 + (-6) = -11 en la práctica -5 - 6 = -11.
Si sumamos dos enteros de signo contrario el resultado será dado
Por la diferencia en N de los símbolos numéricos y llevará el signo
Del mayor en valor absoluto.
Ejemplos: a) -2 + (+5) = 3 en la práctica -2 + 5 = 3.
b) 7 + (-12) =-5 en la práctica 7 - 12= -5
Los enteros positivos se escriben con frecuencia sin l signo "+" los
Enteros negativos llevan siempre el signo "-".
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN CON NÚMEROS ENTEROS.
Comutativa:
a + b = b + a en la práctica: 2 + 4 = 4 + 2.
En la acción de los números enteros, el orden de los sumando no
Altera la suma.
Asociativa:
a + b + (-c) = (a + b) + (-c) en la práctica:
2 + 3 + (-1) = (2 + 3) + (-1).
En la acción de enteros, si sustituimos dos o más sumandos por
Su suma efectuada, el resultado no varía.
La forma como se asocien los sumandos no varía el resultado.
Elemento neutro:
n + 0 = 0 + n = n.
En una adición de números enteros, cero (0), es el elemento
Neutro.
Elemento simétrico:
a + (-a) = 0
En una adición de enteros todo elemento tiene un simétrico,
Y al sumarlo
Consigo mismo siempre da cero (0).
El simétrico de un número es el mismo número pero con signo
Contrario.
Ejercicios resueltos:
Asociativa
1) 3 + (-2) + 5. Asociamos: [3 + (-2)] + 5= 6.
2) (-2) + 7 + 2. Asociamos: (-2) + (7 + 2) = 7.
3) 8 + (-2) +( -6). Asociamos: 8 + [ (-2) + (-6) ].
Sumamos:
1) 8 + 2 = 10
2) (-3) + (-2) = -5
3) 5 + (-4) = 1
4) - 5 + 3 - 6 + 2 - 5 + 8 -3 = -6
5) 4 + 1 + 6 + 10 + 5 + 3 + 6 = 35
Simétrico:
1) -3 = 3
2) 2 = -2
3) 0 = 0
ACTIVIDADES:
1. Calcula las siguientes sumas, Y grafica su resultado:
a) -7 + (-3) + 2
b) 5 + (-4) + (-7)
c) -6 + (-8) + (-5)
2. aplica la propiedad Asociativa en cada caso.
a) -3 + (-6) + (-2).
b) 5 + (-6) + (-4).
c) 4 + (-8) + (-6) + 8.
Producto y Cociente de números enteros: regla de los signos
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.
(+8) . (+3) = + 24
(-3) . (-2) = + 6
(+4) . ( -1)= - 4
(-2) . (+4) = - 8
Para dividir se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.
(-15) / (-15) = +1
8 / 4 = +2
- 4 / (-2) = +2
10 / 2 = +5
10 / (-2) = - 5
(-8) / 4 = - 2
24 / (-4) = - 6
- 6 / 3 = - 2
